Meshless Numerical Methods for Degenerate Boundary Value Problems

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簡歷

基本資料

Project title

Code/計畫編號

NSC94-2211-E464-001

Translated Name/計畫中文名

無網格數值方法於退化邊界問題之研究

Project Coordinator/計畫主持人

Chia-Cheng Tsai

Funding Organization/主管機關

National Science and Technology Council

Department/Unit

Department of Information Technology,Toko University

Website

https://www.grb.gov.tw/search/planDetail?id=1064559

Year

2005

Start date/計畫起

01-02-2005

Expected Completion/計畫迄

31-07-2005

Bugetid/研究經費

187千元

本計畫旨在建立無網格數值模式以解析退化邊界的問題，包含拉普拉斯方程式所控制之平衡問題與赫姆霍茲方程式所控制之特徵值問題。退化邊界的問題在工程上有其廣泛之應用，舉凡工程問題之邊界條件含有幾何上之奇異性，則在數值模擬時，退化邊界附近的變化會特別地劇烈，需要特殊的手法來處理。舉例來說：地下水流過薄板擋水牆或含有細橫隔支撐之薄膜振動問題等等。傳統的數值方法，如有限差分法或有限元素法，需要採用兩套不同的網格在退化邊界附近，同時由於退化邊界本身的幾何奇異性，要把兩套不同的網格協調地接合在一起並不容易，並且所獲得之數值結果也不能十分滿意。另一方面，邊界元素法由於只需要在邊界上建立網格，因此能避免上述方法需要在計算域內建立網格的問題，然而邊界元素法在退化邊界的處理上，需要在退化邊界的兩邊使用不同的核函數，因此在數學上面臨了奇異性與超奇異性的問題，也並非十分容易。近年來，有一種的無網格的數值方法，獲得了學者廣泛地討論和研究，其在諸多方面的發展，已經有了一定成熟度的結果。本計畫之主旨，乃是利用無網格數值方法不需要網格和免於奇異數值積分之特性，來解析退化邊界的問題，本計畫研究的範疇，包含由拉普拉斯方程式所控制之平衡問題與由赫姆霍茲方程式所控制之特徵值問題。本計畫所發展的數值模式，在處理退化邊界的問題上，使用區域分解法配合基本解法，區域分解法雖然是一個傳統的方法，但由於基本解法作為一個無網格的數值方法，並不需要進行區域內的數值離散，就能把解答表示為基本解的級數和，如此，配合區域分解法來解退化邊界的問題，只需要解一次線性矩陣，就可以找到解答，並且符合無網格數值方法不需要網格和免於奇異數值積分之特性。

DSpace CRIS

Meshless Numerical Methods for Degenerate Boundary Value Problems

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