Indrect Trefftz Methods for Solving Problems of the Poisson Equation

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Information

Details

Project title

Code/計畫編號

NSC95-2221-E019-076

Translated Name/計畫中文名

間接式Trefftz法求解Poisson方程式問題

Project Coordinator/計畫主持人

Jiang-Ren Chang

Funding Organization/主管機關

National Science and Technology Council

Department/Unit

Department of Systems Engineering and Naval Architecture

Website

https://www.grb.gov.tw/search/planDetail?id=1311149

Year

2006

Start date/計畫起

01-08-2006

Expected Completion/計畫迄

31-07-2007

Bugetid/研究經費

534千元

ResearchField/研究領域

機械工程

在本研究計畫中，吾人擬推導出Trefftz 間接法來求解Poisson 方程式問題。欲求解Poisson 方程式有兩個步驟：首先必須找出特解，然後再求解剩餘的 Laplace 方程式。吾人將採用徑向基底函數法來尋求Poisson 方程式的特解，然後兩種Trefftz 法，即T-Trefftz 法與F-Trefftz 法再引入來求解剩餘的Laplace 方程式。一如先前之研究結論，使用無奇異源正規型邊界元素法如傳統之Trefftz 法，用於求解Laplace 方程式問題時，雖然沒有奇異積分之問題但因需要更高階之基底函數，卻碰到數值劣化行為的影響。雖有其它學者提初以降階做為改善此種病態問題之方式，卻未能有效改善。在本研究中，擬採用Truncated 奇異值分解法結合L 曲線技巧來解決數值污染之現象，同時提出一套自動搜尋機制來克服前法在求解過程中需仰賴人工觀察與判斷進之缺點，進而求得真實解。此外，在本研究中，針對Trefftz 法所定義之原點落在領域內之幾何中心或偏離中心或領域之外，對求解Poisson 方程式問題是否會出現相同之劣化行為，也將一併深入解析。而針對多孔洞之多連通領域所面臨需採用高階基底函數之問題，本研究也將提出一套有效的方法來解決。同時，對於Trefftz 原點落在領域內與領域外該如何採用適當之之基底函數，也會設計數值算例，有深入之探討與解析。最後，我們將針對上述諸多問題所提之解決方法，進一部設計出許多有趣的數值算例來加以說明與驗證，期盼對一系列有關Trefftz 法求解Poisson 方程式之研究，提出有系統的研究結論，為往後之應用性研究建構出一個雙向溝通橋樑。

Keyword(s)

Trefftz 法
基底函數
Poisson 方程式
數值劣化
多連通領域

DSpace CRIS

Indrect Trefftz Methods for Solving Problems of the Poisson Equation

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