Direct and Inverse Solutions with Geodetic Latitude in Terms of Longitude for Rhumb Line Sailing

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簡歷

基本資料

Project title

Code/計畫編號

NSC101-2410-H019-025

Translated Name/計畫中文名

橢球體上恆向線正反解及已知經度計算地理緯度

Project Coordinator/計畫主持人

Wei-Kuo Tseng

Funding Organization/主管機關

National Science and Technology Council

Department/Unit

Department of Merchant Marine

Website

https://www.grb.gov.tw/search/planDetail?id=2632055

Year

2012

Start date/計畫起

01-08-2012

Expected Completion/計畫迄

31-07-2013

Bugetid/研究經費

343千元

ResearchField/研究領域

交通運輸

"橢球體上恆向線正反解及已知經度計算地理緯度早期內建於衛星航行接收器裡基本的航行軟體，因為簡化及其他的理由這些航行的軟體使用有限精確度的計算方法，一個令人吃驚的現象是現在即使現代的航行軟體還是仍然使用這些鬆散的計算方法，忽略一些基本的原則及採用過分簡化的假設及錯誤的數學方法運算，例如在計算恆向線航法時誤將球體模型與旋轉橢球體混合運用在不同的計算步驟，由於缺乏對於精度及計算方法的官方的標準，全球航行衛星系統（Global Navigation Satellite System, GNSS）航行接收器及電子海圖顯示系統(Electronic Chart Display and Information, ECDIS)或電子海圖系統(Electronic Chart System ENS)的航行系統在進行航行計算的過程如同黑箱作業，因此有學者建議徹底檢視航行系統及全球衛星航行接收器的航法計算問題。為了降低海上航行計算複雜性，地球模型簡化為正圓球形，因此傳統實務上；航行規劃或航海者利用大圓航法計算得到相關航行數據標示在紙本海圖上，以利完成整個航程，隨著時代的變遷電子海圖顯示系統(ECDIS, Electronic Chart Display And Information System)為了安全的緣故要求高精度及連續地定位, 全球定位系統(Global Positioning System, GPS)的定位功能可以達到ECDIS 的要求，全球定位系統的參考座標系統為WGS 84(World Geodetic System 1984)，雖然GPS 定位非常精準；如果航路不準確地規劃將會造成較大航行的誤差，以致於航行中需要常常不經濟及不斷的修正航向，甚至航行到誤區產生船舶航行安全上的威脅，對於時間性要求強及耗油量大的高速船舶其經濟性就有較大的損失。因為全球定位系統使用橢球體為參考座標，傳統上參考座標系統使用正圓球體，因此航程規劃所得的數據將會導致較大的誤差，如果將規劃航程使用的座標系統轉換成WGS 84 參考座標系統，航路的規劃的精確性將會大大的提高。本研究將利用子午線(Meridian Arc)弧長度的展開級數求解已知出發點及終點建立參考橢球體上恆向線(Rhumb-Line Sailing)航法反解(Inverse Solution)的高精度演算法，利用修正緯度(Rectifying Latitude)及子午線反解展開級數(Inverse Solution of Meridian Arc)建構已知出發點及航行距離求取終點的經緯度的正解(Direct Solution)演算程序，同時利用正形緯度 (Conformal Latitude) 及子午線漸進長度的反解法(Inverse Solution of Meridian Part)建構已知恆向線上之經度求緯度演算方法，本研究提出子午線弧長級數展開通式的精確度可以依照設計者的要求達到任意高精度的水平，應用埃爾米特插值法(Hermite's Interpolation Scheme)或拉格朗日反演公式(Lagrange Inversion Theorem)可以求出數學級數反解級數，本研究使用的數學級數及求反解級數的計算過程幾乎不可能用人工去完成，幸好時下數學軟體功能強大(例如Mathematica, Maple 及Matlab 等數學軟體)，用軟體中代數符號運算可以輕鬆解決本研究面臨的數學運算。本研究的成果及建立一套合理、簡便及通用的演算法，對於電子海圖顯示系統(ECDIS)或地理資訊系統(Geographic Information System)軟體設計者編寫程式語言及航行人員使用商業數學軟體計算航行問題時會有很大的助益，本研究也將撰寫相關的Javascript 程式將成果顯示在Google Map 上，另外也會開發 Matlab 程式、EXCEL 增益集相關航海問題，計畫所撰寫程式集將會上載到作者的網頁上，提供程式設計者、航路規劃及相關研究人員參考。""Direct and Inverse Solutions with Geodetic Latitude in Terms of Longitude for Rhumb Line Sailing In this paper, equations are established to solve problems of rhumb line sailing (RLS) on an oblate spheroid. Solutions are provided for both the inverse problem and the direct problem thereby providing a complete solution to RLS. Development of these solutions was achieved in part by means of computer based symbolic algebra. The inverse solution described attains a high degree of accuracy for distance and azimuth. The direct solution has been obtained from a solution for latitude in terms of distance derived with the introduction of an inverse series expansion of meridian arc-length via the rectifying latitude. Also, a series to determine latitude at any longitude has been derived via the conformal latitude. This was achieved through application of Hermite's Interpolation Scheme or the Lagrange Inversion Theorem. Numerical examples show that the algorithms are very accurate and that the differences between original data and recovered data after applying the inverse or direct solution of RLS to recover the data calculated by the direct or inverse solution are very small. It reveals that the algorithms provided here are suitable for programming implementation and can be applied in the areas of maritime routing and cartographical computation in GIS and ECDIS environments."

Keyword(s)

恆向線
修正緯度
正形緯度
子午線漸進長度
Rhumb line
Rectifying Latitude
Conformal Latitude

DSpace CRIS

Direct and Inverse Solutions with Geodetic Latitude in Terms of Longitude for Rhumb Line Sailing

基本資料

Description