工程數學教學經驗談

Abstract

工程數學為工學院大學部同學必修的課程，如何讓學生不畏懼與有效學習也一直是工程教育的重要課題。本文根據作者多年的工程數學教學經驗，列舉幾個有趣的問題，來進行創意教學的思考。 (1) 常係數微分方程重根獨立補解之求解。 (2) 高斯消去法的矩陣操作方式。 (3) Laplace 轉換在 Euler 型微分方程的操作回復性。 (4) Poisson 積分式的另類導法。藉以不同角度的觀察來學習工程數學。 (5) 特徵問題與奇異值分解的連體力學說明。其中， (1) 常微分方程中重根情形以一極簡例說明另外獨立補解的導得。 (2) 高斯消去法係結合次結構觀念與工程數學，以矩陣操作予以連貫。 (3) 對於 Euler 型微分方程將說明偶數次 Laplace 轉換操作的回復性。 (4) 以Fourier級數、零場積分方程與退化核推導Poisson 積分方程式。 (5) 透過連體力學變形前與變形後的機制，可探討奇異值分解與特徵值分解的數學、幾何、與物理意義。藉此五個範例分享學生與教師。