以廣義有限差分法求解波流耦合問題

Abstract

本文以廣義有限差分法為基礎建立數值波浪水槽，並用以求解波流耦合問題。在海洋中， 波浪與海流兩種自然現象非常常見，也經常一起出現，海流的存在會直接影響波浪的特性，也 會改變波浪作用在結構物上的力量，因此準確的模擬波浪與海流耦合問題，對於海洋工程與海 岸工程領域是非常重要的一研究課題。在勢能流假設下，速度勢的控制方程式為拉普拉斯方程 式，配合時變性與非線性邊界條件，以及適當的初始條件。在模擬開始時，我們假設海流的速 度勢為已知函數，經由已知海流速度勢，我們可以將原始題目改寫為一個波浪速度勢的拉普拉 斯方程式。本研究以新發展的無網格法為基礎，配合適當之數值技術研發一個數值波浪水槽， 用以研究非線性波浪與海流耦合問題。廣義有限差分法是一種新發展的無網格法，使用泰勒級 數展開式與移動最小二乘法可以推導出每個點位上不同階導數的展開式，使得各階導數都可以 表達為鄰近點上物理量的線性權重累加，不僅可以避免建立網格與數值積分的耗時工作，也可 以獲得非常穩定且準確的模擬結果。由於其無網格法的特性，因此適合用於模擬波流耦合的移 動邊界問題。除了使用廣義有限差分法進行空間離散之外，我們採用二階龍格庫塔法進行時間 的離散，可以保持時間軸的準確定與穩定性；我們也使用半拉格朗日法計算點位移動量，能保 持點位空間均勻性與模擬實驗室波高計紀錄。另外，我們也在水槽出入口處加入斜坡函數與海 綿層，以確保此一無網格法波浪水槽模擬結果之準確性與穩定性。我們採用前人研究過的案例 進行模式驗證，從結果比較圖中可以證明本文提出之無網格法模式之正確性與穩定性；此外， 在比較結果中也可以發現，不同海流速度與方向會對波浪產生不同的影響。