解析及數值實驗探討積分方程外域問題CHIEF方法

Abstract

積分方程用於解外域聲場Helmholtz問題由來已久。如果僅使用奇異積分方程（ 式）會產生虛擬頻率的非物理現象。CHIEF法因易於使用而受到歡迎，且可以克服外域虛擬頻率的問題；但是如果所選取內域點配置不當則會導致失效。本文主要目的係以CHIEF方法為基礎，以圓形循環矩陣（circulant）的特性及可分離核函數（degenerate kernel function）配合SVD的技巧，用解析的方法詳細探討虛擬頻率發生的機制及過濾虛擬頻率時可能的失敗的位置，並且以圓柱外域問題為例，數值實驗結果與解析的結果亦非常吻合。