A Study of the Direct and Indirect Trefftz Methods on Problems of the Modified Helmholtz Equation

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Details

Project title

Code/計畫編號

NSC94-2611-E019-020

Translated Name/計畫中文名

Trefftz直接法與間接法在修正後荷姆霍茲方程式問題之研究

Project Coordinator/計畫主持人

Jiang-Ren Chang

Funding Organization/主管機關

National Science and Technology Council

Department/Unit

Department of Systems Engineering and Naval Architecture

Website

https://www.grb.gov.tw/search/planDetail?id=1147658

Year

2005

Start date/計畫起

01-08-2005

Expected Completion/計畫迄

31-07-2006

Bugetid/研究經費

605千元

ResearchField/研究領域

機械工程

在本研究計畫中，吾人擬推導出Trefftz 直接法與間接法來求解修正後荷姆霍茲方程式問題。一如先前之研究結論，使用無奇異源正規型邊界元素法如傳統之Trefftz 法，用於求解Laplace 方程式問題時，雖然沒有奇異積分之問題但因需要更高階之基底函數，卻碰到數值劣化行為的影響。雖有其它學者提初以降階做為改善此種病態問題之方式，卻未能有效改善。在本研究中，擬先採用Tikhonov 正規化法結合L 曲線技巧來解決數值污染之現象，同時提出一套自動搜尋機制來克服前法在求解過程中需仰賴人工觀察與判斷進之缺點，進而求得真實解。此外，在本研究中，針對Trefftz 法所定義之原點落在領域內之幾何中心或偏離中心或領域之外，對求解修正後荷姆霍茲方程式問題是否會出現相同之劣化行為，也將一併深入解析。而針對多孔洞之多連通領域所面臨需採用高階基底函數之問題，本研究也將提出一套允許原點可以移動而得以降低基底階數之移動式Trefftz 法來解決。最後，對於Trefftz 原點落在領域內與領域外該如何採用適當之之基底函數，也會設計數值算例，有深入之探討與解析。

Keyword(s)

Trefftz 法
基底函數
修正後荷姆霍茲方程式
數值劣化

DSpace CRIS

A Study of the Direct and Indirect Trefftz Methods on Problems of the Modified Helmholtz Equation

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