A Homotopy Continuation Method for a New Regularized Fisher Discriminant Analysis and its Application to Detection of Image Features with Distortions

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Details

Project title

Code/計畫編號

NSC94-2213-E019-011

Translated Name/計畫中文名

一個使用延續同倫法來進行新的調控費雪區別分析及其在偵測有失真特徵上的應用

Project Coordinator/計畫主持人

Chin-Chun Chang

Funding Organization/主管機關

National Science and Technology Council

Department/Unit

Department of Computer Science and Engineering

Website

https://www.grb.gov.tw/search/planDetail?id=1137500

Year

2005

Start date/計畫起

01-08-2005

Expected Completion/計畫迄

31-07-2006

Bugetid/研究經費

410千元

ResearchField/研究領域

資訊科學--軟體

"線性區分分析(LDA: linear discriminant analysis)的目的是對原始資料找到一個對資料分類問題(classification problem)最有效的線性組合方式。費雪區分分析(FDA: Fisher discriminant analysis)是LDA 中最被廣泛使用的一種。當我們解FDA 時，其實我們是在解一個泛化特徵值問題(generalized eigenproblem)。目前有許多應用因為其高資料維度與小樣本問題的困擾，造成FDA 裡的矩陣有矩陣秩不足額的問題(rank deficiency problem)，因而讓一般解泛化特徵值問題的方法無法直接使用。為了對付矩陣秩不足額的問題，目前常用的方法是用一些特殊規則來決定矩陣秩 (matrix rank)或是對那些矩陣進行某種調控(regularization)。不過，由於不容易決定矩陣秩或設定調控參數，有些可直接處理矩陣秩不足額問題的解泛化特徵值問題方法如QZ 拆解法(the QZ decomposition) 與泛化奇異值拆解法(the generalized singular decomposition)受到越來越多的重視。本計畫擬研究三個有關FDA 的問題。由於我們對於進行FDA 分析時，是否可以不用處理雜訊的問題感到十分好奇。因此，首先，我們擬研究多餘的資料維度對那些可以對抗陣秩不足額問題的解泛化特徵值問題方法的影響。第二，我們擬提出經由觀察FDA 公式所歸納出的一種新的調控費雪區分分析(regularized Fisher discriminant analysis)。第三，我們擬提出一個使用延續同倫法(homotopy continuation method)來解 FDA 的方法。由於，此法可以單獨計算每一對特徵向量與特徵值，因此這個方法很容易用平行處裡的方式製作，並對用來處理大量資料深具潛力。最後，我們擬將上面三項結果應用到產生比對過濾器(matching filter)來偵測有失真的影像圖樣。"

Keyword(s)

費雪區分分析
泛化特徵值問題
延續同倫法

DSpace CRIS

A Homotopy Continuation Method for a New Regularized Fisher Discriminant Analysis and its Application to Detection of Image Features with Distortions

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