A Systematic Approach for Solving Laplace, Helmholtz and Biharmonic Equations Using Degenerate Kernels (I)

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Project title

Code/計畫編號

NSC94-2211-E019-009

Translated Name/計畫中文名

以退化核求解拉普拉斯、赫姆茲與雙諧和方程式之系統性解法(I)

Project Coordinator/計畫主持人

Jeng-Tzong Chen

Funding Organization/主管機關

National Science and Technology Council

Department/Unit

Department of Harbor and River Engineering

Website

https://www.grb.gov.tw/search/planDetail?id=1115409

Year

2005

Start date/計畫起

01-08-2005

Expected Completion/計畫迄

31-07-2006

Bugetid/研究經費

821千元

ResearchField/研究領域

土木水利工程
數學

" 本三年計畫，將提出求解偏微分方程的系統方法。首先，先推導邊界積分方程式與零場積分方程。將基本解以場、源點分離的概念展開為分離(退化)核的型式，圓形與直線邊界(正規邊界與退化邊界)的邊界物理量則分別由傅立葉級數、 Legendre 與Chebyshev 多項式展開。藉由選擇自適性的觀察座標系統與分離(退化)核展開，所有的邊界積分將可避免計算主值。滿足邊界條件後將可得到一線性代數系統。針對偏心圓的例子，在使用超奇異式來計算勢能導微時，須採用向量分解技巧小心處理。最後，將使用雙觀察座標系統所展開的分離(退化)核來解決偏心圓的問題。第一年計畫，將求解拉普拉斯問題，在本法中退化尺度問題也將一併考慮並提出解決方案，而且擬推廣到三維問題。第二年的計畫，將研究內域與外域之聲場問題。本年度的計畫著重於多連通特徵值問題的假根和多體輻射與散射問題中的虛擬頻率問題。數值不穩定的現象也將予以解決。最後一年的計畫，我們將推廣到雙諧和方程，其退化尺度的現象也是我們的關注點之一。最後將提出幾個數值算例來驗證此方法的可行性與正確性。 "

Keyword(s)

邊界積分方程
退化核
圓形邊界
傅立葉級數
Legendre 多項式
Chebyshev 多項式

DSpace CRIS

A Systematic Approach for Solving Laplace, Helmholtz and Biharmonic Equations Using Degenerate Kernels (I)

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