A Systematic Approach for Solving Laplace and Helmholtz Problems with Circular Inclusions and Cracks Using Degenearte Kernels

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Project title

Code/計畫編號

NSC95-2115-M019-003-MY2

Translated Name/計畫中文名

以退化核求解含夾雜拉普拉斯與赫姆茲方程之系統性解法

Project Coordinator/計畫主持人

Jeng-Tzong Chen

Funding Organization/主管機關

National Science and Technology Council

Department/Unit

Department of Harbor and River Engineering

Website

https://www.grb.gov.tw/search/planDetail?id=1635550

Year

2007

Start date/計畫起

01-08-2007

Expected Completion/計畫迄

31-07-2008

Bugetid/研究經費

570千元

ResearchField/研究領域

數學

" 此兩年計畫案擬延續利用零場積分方程求解含圓型孔洞邊界值問題之成功經驗，將推廣至含圓型置入物點裂縫問題。預期可得如下四方面的優點(1) 矩陣良態， (2) 避免奇異積分， (3) 邊界層效應的消除， (4) 指數收歛取代邊用界元素法之代數收斂。此兩年計畫中，我們將提出一套系統性的方法求解偏微分方程含圓型置入物或裂縫之問題。首先，將採用多領域法，即切自由體圖的觀念。對於每個次領域，邊界積分方程與零場積分方程都將被推導。將基本解之場、源點分離，展開成分離核函數。利用傅立葉級數、Legendre 與Chebyshev 多項式，分別描述圓形、正規直線與裂縫之邊界物理量。利用自適性座標搭配分離核函數，所有的邊界積分皆可解析求得，且避免主值的計算。零場積分方程搭配位移連續及力平衡條件，將可建構出一線性代數系統。針對偏心圓的例子，在使用超奇異式來計算勢能導微時，須採用向量分解技巧小心處理。最後，將使用雙心展開來求解含圓型置入物問題。第一年計畫中，主要目標著重於求解拉普拉斯問題。其中，退化尺度問題也將一併考慮，並提出解決方案，無論內域或外域問題,甚至半平面和半空間和三維問題皆為本計畫之探討範圍。第二年的計畫中，將研究內域與外域之赫姆茲問題。置入物問題是否如同孔洞情況存在假根及虛擬頻率問題也將一併探討，且與其特例之孔洞問題做一比較。可解條件及解不唯一問題將被討論，並提出解決方案。工程上將應用於地震反應及複合材料技術。並利用多個算例來驗証本方法之正確性及有效性。 "

Keyword(s)

置入物
邊界積分方程
退化核
退化尺度
圓形邊界
傅立葉級數
Legendre 多項式
Chebyshev 多項式

DSpace CRIS

A Systematic Approach for Solving Laplace and Helmholtz Problems with Circular Inclusions and Cracks Using Degenearte Kernels

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