工程數學教學拾趣

Abstract

作者有幸在2006 年暑假訪問中央研究院數學研究所, 看到數學傳播很多有趣的文章。 相信對學子或數學教師均有正面意義。 本人在海洋大學教授工程數學十餘年, 對於學生學習的成效一直相當注意, 願以個人的工程數學教學經驗與讀者分享。工程數學為工學院大學部同學必修的課程, 如何讓學生不畏懼與有效學習也一直是工程教育的重要課題。 本文根據作者多年的工程數學教學經驗, 列舉幾個有趣的問題, 來進行創意教學的思考。 (1) 常係數微分方程重根獨立補解之求解。(2) 高斯消去法的矩陣操作方式。 (3) Laplace 轉換在 Euler 型微分方程的操作回復性。(4)Poisson 積分式的另類導法。 (5) 特徵問題與奇異值分解在連體力學應用。 藉以不同角度的觀察來學習工程數學, 其中, (1) 常微分方程中重根情形以一極簡例說明另外獨立補解的導得。 (2) 高斯消去法係結合次結構觀念與工程數學, 以矩陣操作予以連貫。 (3) 對於 Euler 型微分方程將說明偶數次 Laplace 轉換操作的回復性。 (4) 以Fourier 級數、 零場積分方程與退化核推導 Poisson 積分方程式。 (5) 透過連體力學變形前與變形後的機制, 可探討奇異值分解與特徵值分解的數學、 幾何、 力學與物理意義。 藉此五個範例提供學生與教師另一類的學習與教導方式。