多倒易法與對偶邊界元素法在一維特徵值問題的應用

Abstract

本文結合多倒易法與對偶邊界元素法針對一維的特徵值問題，分別探討在四種不同的邊界條件下，奇異方程(UT)與超奇異方程(LM)如何表現出互補的關係。在求解特徵值時，我們發現於混合邊界條件的算例中，若單由UT方程或LM方程解之，特徵值將出現增根的現象;此時必須聯合兩種方法，刪除使特徵模態為無意義解之特徵值，方能確定真正的特徵值。特徵態的尋求，對於Dirichlet邊界條件的算例而言，因UT方程所得之係數矩陣為零矩陣，造成邊界模態不唯一。若轉而由LM方程求解，可獨立解德邊界模態。而Neumann邊界條件的算例，其情況恰好與Dirichlet邊界條件的算例相反。從本文的算例結果發現，超奇異方程即使在簡單的一維問題中，仍有其重要性。